Posted By: Lumo (** Lumidek **) on 'CZreligion' Title: Re: godeluv dukaz existence boha Date: Mon Jun 23 16:37:49 1997 Ahoj lidi! :-) Byly urcite spory, jestli si Godel delal legraci, kdyz psal tenhle dukaz. Jiste v nem byla urcita esence viry, ktera vedla k tomu, ze cosi vazneho na tom je. :-) Nicmene po precteni dukazu se spise klonim k tomu, ze si delal legraci. Nejdrive predem rikam, ze z hlediska formalni logiky povazuji dukazy pri danych definicich a axiomech za korektni. Nepovazuji vsak za korektni axiomaticky ramec (o tom budou moje vety o rozporuplnosti Cantorovy teorie mnozin a nutnosti prechodu k ZF nebo GB) a take nepovazuji dane definice za vystihujici realny obsah danych vlastnosti. Dukaz a vypraveni se sklada ze rady trivialnich tvrzeni. Kdybychom brali realny svet, jiste neexistuje ani jedna vlastnost dobra (tj. take ani jedna vlastnost spatna), protoze si sotva lze predstavit nejakou realnou vlastnost neceho, ktera je dobra jednou provzdy a nema zadne spatne dusledky. Realny svet je prece jenom trochu dynamicky a promenlivy - a plno dobra se nakonec muze obratit v nedobro. :-) I ta nejlepsi cokolada nam jednou muze prinest obezitu a infarkt. ;-) Mimochodem, pokud bychom tento realisticky pohled (ze neexistuje zadna striktne dobra vlastnost) vzali vazne, pak z toho plyne, ze existuje Buh (ten, kdo ma vsechny dobre vlastnosti). Nejen to, plynulo by z toho, ze i ja jsem Buh. :-) (Po pravde receno, kazdy by byl Buh.) ;-) Predpokladejme ale nyni s Goedelem, ze existuji nejake dobre vlastnosti, ktere jsou opravdu nemenne, nemaji zadne spatne dusledky atd. ;-) > Prvni pomocne tvrzeni. > ---------------------- > Jeli V dobra vlastnost, pak objekt, ktery tuto vlastnost ma je mozny. Tohle je samozrejme z intuitivniho hlediska hloupost, a tak radeji hned vysvetlim, proc rikam, ze je to hloupost. :-) Hloupost je to proto, ze si nepochybne lze predstavit dobre vlastnosti, ktere nema zadny objekt. :-) Tady totiz dochazi k dvema sumum. Jeden z nich je v tom, ze v kontextu matematiky a Godela jsou dve dobre vlastnosti stejne, pokud jsou vlastnostmi stejnych objektu (jako standardni rovnost dvou mnozin). Z hlediska formulace si lze ale predstavit i dve vlastnosti, ktere nahodou maji stejne objekty, ale presto jsou formulovany zcela odlisne, pripadne vlastnosti, ktere nikdo nema. Problem je tedy v nasledujicim: > To znamena, ze nutne kazdy objekt ma negaci vlastnosti V. Tim spise nutne > kazdy objekt, ktery ma vlastnost V, ma negaci vlastnosti V. Ano, formalne zajiste pokud nejakou vlastnost ma kazdy, tak ji ma take kazdy, kdo ji nema. :-) Ale za timhle se neskryva nic. Jakou interpretaci lze dat me nechuti k dane interpretaci formalne? Na pude teorie mnozin Zermelo a Frenkela lze tvorit nove mnoziny pomoci vlastnosti jen uvnitr urcite jiz existujici mnoziny - lze vytvorit podmnozinu vsech prvku mnoziny A, ktera splnuje urcitou vlastnost V. Ovsem nelze sestavit mnozinu uplne vsech objektu (mnozin), ktere maji vlastnost V! Tohle je vec, diky ktere musila byt opustena Cantorova teorie mnozin - byl nalezen Russelluv paradox: Russelluv paradox nejdrive definuje mnozinu M jako mnozinu vsech takovych mnozin X, ze X neni prvkem X (sebe samotne). Ptejme se, jestli M je prvkem M. Pokud neni, splnuje definicni vlastnost prvku M - a proto musime M zaradit mezi prvky M. Pokud je, nesplnuje definici, a proto M neni prvkem M. V obou pripadech dochazime ke sporu, jelikoz nemuze M prvkem M zaroven byt i nebyt. Jestlize opustime Cantorovu teorii mnozin (coz je nutne pro konzistenci naseho logickeho schematu), nemuzeme definovat dobrou vlastnost pouze podle toho, kdo ji ma a kdo nikoliv. Musime si vzdy (jako v kontextu ZF teorie mnozin) byti vedomi toho, ze pracujeme vzdy jen uvnitr nejake omezene mnoziny objektu, nikoliv ve vsech objektech! Pak ale z toho, ze nejakou vlastnost maji vsechny objekty uvnitr dane skupiny, neznamena zadnou automatickou implikaci, jak rika Godel. Pak otazku toho, jestli neco je dusledkem neceho, nelze polozit primo v jazyce teorie mnozin "uvnitr tridy vsech objektu", ale pouze uvnitr urcite tridy, pripadne na urovni metajazyka. Kdyz nejakou vlastnost maji vsichni, podle Godelovy logiky to znamena, ze tahle vlastnost je dusledkem libovolne jine vlastnosti. V kontextu ZF teorie vsak tohle plati jen uvnitr nejake mnoziny objektu, v niz pracujeme - a nemuzeme pracovat se vsemi objekty najednou. Proto nemuzeme obecne rici, ze dana vlastnost, kterou v omezene mnozine maji vsichni, je dusledkem jine. Muzeme to rici jen v pripade, ze mame nejaky univerzalni dukaz - tak totiz standardne chapeme, ze jedna vlastnost je dusledek druhe (nikoliv "experimentalnim" testovanim vsech objektu), ale tuto metajazykovou formulaci zase nelze pouzit v systemu axiomu zvolenych axiomu, protoze by to bylo michani jazyka a metajazyka. Muzeme si polozit otazku, zda "neexistovat" a "existovat" je dobra vlastnost. :-) Drzime-li se dane Godelovy logiky, tak neexistovat ma za nasledek napr. vrazdit (protoze kazdy, kdo neexistuje, tak vrazdi - ci jinak: neexistuje nikdo, kdo nevrazdi a zaroven neexistuje), a proto neexistovat jiste nemuze byt dobra vlastnost, kdyz ma takove spatne dusledky. Nemusim snad rozebirat, jak je takove smysleni protiintuitivni, protoze kdyz nekdo neexistuje, tak mu prece nemuzeme prisuzovat nejake vrazdy jako dusledek. :-) Proto si myslim, ze kdyby Godelovy definice mely popisovat pojmy, ktere se aspon trochu shoduji s beznym pojetim, musely by byt upraveny, aspon tak, aby implikace prazdne vlastnosti nic neznamenala. Kuprikladu bych uplne zakazal vlastnosti "existovat" a "neexistovat". Krome argumentace na urovni teorie ZF je tohle dalsi protiargument proti danym uvaham. Zaver ^^^^^ Godel moc dobre znal paradoxy v teoriich mnozin a jejich reseni, a techto veci pomerne mistrne vyuzil. V danem textu jsem vysvetlil, proc v kontextu teorie Zermelo-Frenkela neni mozne posuzovat, zda vlastnost V maji uplne vsichni, na urovni predem dohodnutych dukazovych prostredku. Je mozne pouze zkoumat, kdo ji ma uvnitr nejake jine mnoziny. Potom dane uvahy o tom, kdo ma vsechny dobre vlastnosti, vubec nelze provest. Pokud Russelluv paradox misto prechodu k Zermelo-Frenkelove teorii vyresime prechodem ke Godel-Bernaysove teorii mnozin, je vysvetleni nedostatku dukazu jeste mnohem primocarejsi: v GB teorii mnozin sice je mozne tvorit tridy vsech prvku, splnujicich vlastnosti V - tj. mluvit o vlastnostech - ovsem neni uz obecne mozne mluvit o vlastnostech vlastnosti (tj. napr. o tom, ktera je dobra), protoze bychom k tomu potrebovali tvorit tridy obecnych trid, coz Godel-Bernaysova teorie neumoznuje. ///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world. /// O __ Your Lumidek. mailto:motl@karlin.mff.cuni.cz /// --------------------------------------------------- ///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/ Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky! -------------------------------------------------------------------------------