Posted By: Lumo (http://www.motl.org/) on 'CZriddles'
Title:     Re: Kvadraticka rovnice
Date:      Wed Nov 26 01:02:25 1997

>  x^2 - 9 + 27/x + 9 = 0
>  x^2 + 27/x   = 0      | *x
>  x^3 = - 27           
>  x1,2,3 = -3
>  ===========
> 
>  Vypocitali jsme trojnasobny(!) koren kvadraticke rovnice a navic pri
> dosazeni
> snadno zjistime, ze je nespravny. Kde je chyba?  (-:

Kde je schovany podvod, snad vetsina chape. Chtel bych ale upozornit na jednu 
zasadni chybu, totiz TVOJI chybu, kterou si asi neuvedomujes. Rozhodne neni 
pravda, ze x^3=-27 ma trojnasobny koren x=-3. Koren x=-3 je JEDNODUCHYM 
korenem polynomu x^3+27. Zbyle dva koreny jsou komplexni, lze je psat jako 
3.exp(+-2.pi.i/3). Tyto dalsi dva koreny rovnice x^3=-27 jsou samozrejme 
koreny puvodni rovnice a jsou absolutne spravne. Jediny chybny koren je ten 
x=-3, ktery jsi ziskal vulgarnim pronasobenim puvodni rovnice vyrazem (x-3).

Ale kdyz uz jsem to takhle pospinil, napisu podobnou vec. Dokazu, ze 1+1=3. 
Nezlobte se, ale budu muset pouzit jako predpoklad, ze 1+1=2. :-)

Zacneme s rovnici 4-10=9-15. Ta je zjevne spravne a dale ji budeme jen 
upravovat. Pricteme k obema stranam 25/4. Mame tedy 4-10+25/4=9-15+25/4. Nyni 
si vzpomeneme na vzorec (a-b)^2=a^2+2ab+b^2.

Vidime, ze leva strana lze psat jako (2-5/2)^2 a prava jako (3-5/2)^2. Mame 
tedy (2-5/2)^2=(3-5/2)^2. Jednoduse rovnici odmocnime, tj. 2-5/2=3-5/2, a 
pricteme 5/2 k obema stranam, tj. 2=3. Nyni si vzpomeneme na teorem o 
rozkladu dvojky, ktery rika, ze 1+1=2, a dosadime do leve strany. Mame 1+1=3.

      /////  Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
    /// O __   Your Lumidek.  mailto:motl@physics.rutgers.edu, motl@usa.net
   ///           ---------------------------------------------------
  ///_______/  http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/,   http://www.motl.org/
Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky!
-------------------------------------------------------------------------------

Search the boards