Posted By: Lumo (http://www.motl.org/) on 'CZriddles'
Title: Re: snakova vyzva:-)
Date: Fri Nov 28 22:12:34 1997
Ahoj snakeu, caues hadajici,
> 1) Ovecka se pase na travniku tvaru presneho kruhu. Jak dlouhy musi byt
> provaz privazany k bodu na kruznici, aby spasla presne pulku travy?
Jestli ty rovnice nejsou spatne, je to vysoce transcendentni rovnice,
obsahujici cleny umerne sin(f), f i f.cos(f), takze mohu odpovedet jen
numericky, ale to je prilis primocary vypocet, cili odpoved je, ze provaz
musi byt tak cca 1.2 polomeru travniku. Pokud to ve skutecnosti jde resit,
jsem velmi zvedav na vysledek!
> 2) Prituhava: pomerne znama hra... je n hromadek sirek, na kazde z nich m1,
> m2..mn sirek. Hra spociva v postupnem odebirani libovolneho nenuloveho poctu
Napises si pocty sirek v hromadkach pod sebe ve dvojkove soustave. V kazdem
sloupci (jednotek, dvojek, ctyrek, osem atp.) spoctete pocet jednotek. Pokud
je vsude sudy, mate smulu, ale jste v prohrane pozici. Vezmete tedy jednu
sirku z nejake hromadky, abyste zvysili nadeji, ze vas rival udela chybu.
Pokud obsahuje aspon jeden sloupec lichy pocet jednicek, mate to vyhrane.
Najdete si nejlevejsi sloupec, kde je lichy pocet jednicek, vyberete nejakou
hromadku, kde je jednicka (takova musi existovat, protoze je takovych lichy
pocet) a to bude hromadka, ze ktere budete brat. Kolik vezmete, je nasnade:
vezmete tolik, aby zbylo cislo, ktere se lisi od puvodniho prave v tech
sloupcich, kde byl lichy pocet jednicek. Jelikoz ten nejlevejsi sloupec
zmenite z jednicky na nulu, spravne se zmensuje pocet sirek.
Tim privedete soupere do problemu, protoze je ve stavu, kdy pocet jednicek ve
vsech sloupcich je sudy. At vezme odkudkoliv cokoliv, tuhle vlastnost porusi,
cimz vam zase da moznost ji obnovit, pak ji zase porusi - a takhle to jde az
do te doby, kdy vezmete posledni sirky a skoncite na 0/0/0..., coz je
samozrejme prohrana pozice, protoze obsahuje sudy pocet jednicek v kazdem
sloupci. :-)) Tuhle hru v javascriptu si muzete zahrat na moji home pagi (NIM).
> 3) Zlaty hreb! Vypada to lehce, ale Lumiku, uskvaris se na tom:-))))):
Jdu se skvarit. Naprogramovat by to snad slo a verim, ze by to ani netrvalo az
tak silene dlouho, mene nez maximalne n!^n :-)), protoze vetsina permutaci je
zakazana uz po prvnich malo dnech. Je napriklad jasne, ze pokud n>1, mohou jit
nejvyse n dni, protoze kdyby to vydrzelo vice dni, musel by existovat aspon
jeden camel, ktery sel jako prvni nejvyse [pocet_dni/n] krat, tj. jako neprvni
aspon pocet_dni-[pocet_dni/n] krat. To znamena, ze by zazil aspon
pocet_dni-[pocet_dni/n] velbloudu tesne pred sebou, coz je vice nez n-1 (pocet
zbylych velbloudu) - tj. spor.
Nebo jinak receno, existuje n(n-1) usporadanych dvojic velbloudu, kazda z nich
se smi pouzit jen jednou jako serazeni dvou velbloudu tesne za sebe. Kazdy
den se vypotrebuje n-1 dvojic, tj. to lze provadet nejvyse n dni :-). Ale uz
zjevny priklad n=3 ukazuje, ze dni je obecne mene nez n, pro n=3 mame jen dva
dny.
///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
/// O __ Your Lumidek. mailto:motl@physics.rutgers.edu, motl@usa.net
/// ---------------------------------------------------
///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/, http://www.motl.org/
Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky!
-------------------------------------------------------------------------------