Posted By: snake (:q!) on 'CZriddles'
Title:     Re: zrnicka a ptacci
Date:      Fri Feb  9 03:23:38 2007

> Rikal jsem si ze to neni nic tezkeho, ale trvalo mi to skoro trictvrte
> hodiny
> nez jsem to spocital (az jsem si rikal ze rychleji bych to mel za pomoci
> nejakeho programku ktery to udela hrubou silou).
> Jen by me zajimalo, jestli uz mi tak lenivi mozek, nebo to opravdu neni
> ten typ ulohy co jsme resivali na pisemkach na gymplu behem 10 minut?

Heh, rekl bych, ze je to ukazkova uloha nutici jit lidi, co maji nejake
vzdelani, s kanonem na vrabce. Tady je konkretne nevyhodou znalost algebry
(modulo algeber). Pak clovek prilis spekuluje a zacne to resit formalne a
tezkym kalibrem. Pritom clovek ze zakladky by na to sel asi nejak takhle:
[kdo si to chce vyresit sam, at preskoci az k sekci oznacene xxxxxx]
prvni ptak sebere kazde ctvrte, cili necha druhemu 3/4 zrnicek (vysokoskolak
pise na papir sezoba x div 4 a necha 3 . x div 4 + x mod 4;-)). Dal je to asi
jasne, po vynasobeni dostane jako pocet zbylych 3/4 * 4/5 * 2/3 = 2/5, cili
ptacci sezobou 3/5. Vysokoskolak se mezi tim dostal na dvou az triradkove
vzorce, protoze s kazdym dalsim ptackem je to cim dal drsnejsi. Pritom si
stacilo vsimnout, ze kazdych 60 (=4*5*3) budou mit zarucene shodne reseni
jako ten patak ze zakladky (a ostatni hodnoty mezi mohou vzdy o malinko
uletet, ale vzdy jen nepatrne, nejspis tak plus minus jedno, maximalne dve
zrnicka). Takze vynasobime 79 peti tretinama a dostaneme po zaokrouhleni 132.
Jestli jsme to netrefili, budeme extrapolovat podle potreby nahoru ci dolu 
(zjevne ptacci nemohou sezobat vice z mensiho mnozstvi, takze smer 
extrapolace je jednoznacny). Pro 132 vychazi sezobanych jen 78, zkusime o 
jedna pridat a jiz jsme doma... Pro klid duse zkusime pridat jeste jednou, 
ale to je jiz pocet zrnicek vyssi ("mohl" vyjit stejny), a tak mame jistotu, 
ze jsme prisli na vsechna mozna reseni.

xxxxxx

No ale mne to pripomnelo podobnou ulohu s litajicim holubem. Z nadrazi A
vyjede do nadrazi B vlak alfa rychlosti 30 km/h. Nadrazi B je vzdalene od A 
140 km. Z nadrazi B proti nemu vyrazi ve stejnou dobu
vlak beta rychlosti 50 km/h. Ale to neni vsechno, ve stejnou chvili
strojvedouci vlaku beta vypusti smerem k protijedoucimu vlaku holuba leticiho
rychlosti 80 km/h. Holub leti napred, jakmile prileti ovsem k vlaku alfa,
okamzite otoci a leti nazpatek k bete. A opet jakmile doleti, otoci a leti
k alfe atd. Mezitim se vlaky po jedine koleji, co mezi nadrazimi je, k sobe 
blizi, takze holub prekonava neustale kratsi a kratsi vzdalenost, az ho vlaky 
pri svem stretu mezi sebou rozdrti. Vasim ukolem je spocitat, kolik kilometru 
ovsem neustalym poletovanim mezi temi vlaky do sve smrti od vypusteni 
naletal!:-) 

Traduje se, ze tuhle ulohu dostal jeden velmi znamy matematik (nevzpomene si
nekdo na jmeno?) - a prakticky okamzite odpovedel spravnym resenim. Kdyz se ho
zeptali, jak na nej prisel, rekl s naprosto vaznym vyrazem: "Secetl jsem
radu."...

snake
 

Search the boards