Posted By: vitas (vitas) on 'CZriddles'
Title:     Re: Koule v krychli
Date:      Sat Jan 19 08:20:00 2013

> Ahoj,
> 
> Takovy multidimensionalni:
> 
> Mame ctverec (o strane a), rozdelime ho na ctyri stejne mensi ctverce, do 
> kazdeho vepiseme kruznici, a sestrojime centralni kruznici se stredem ve 
> stredu ctverce a s polomerem takovym, aby se dotykala ctyrech vepsanych 
> kruznic (pro hnidopichy: vne). 

Jen pro upresneni: ze se dve kruznice (koule, hyperkoule) dotykaji vne,
znamena, ze vzdalenost jejich stredu je presne rovna souctu jejich polomeru. 

> Nyni neco podobneho v o jedno vetsi dimenzi: vezmnete krychli (o hrane a) 
> rozdelte ji na mensi krychle s polovicni hranou, do kazde vepisme kouli, a 
> sestrojme centralni kouli se stredem ve stredu krychle a s polomerem
> takovym,
> aby se dotykala vepsanych kouli. 
> 
> Odtud jen krucek ke zobecneni pro dimenzi d. Vezmeme hyperkrychli (o hrane
> a) 
> v dimenzi d, rozdelme ji na krychlicky o polovicni hrane (bude jich 2^d), do
> 
> kazde vepiste hyperkouli a sestrojte centralni hyperkouli se stredem ve
> stredu 
> hyperkrychle a polomerem takovym, aby se dotykala vepsanych hyperkouli.
> 
> Ukolem je urcit polomer centralni hyperkoule v zavislosti na parametrech 'a'
> 
> (hrana krychle) a 'd' (dimenze).
> 
> Uloha to neni tezka, horsi je, ze vysledek je znacne protiintuitivni.
> Resil jsem tak do peti minut, a pak jsem asi pul hodiny dumal nad tim, jak
> je 
> to mozne, a jestli tam nemam chybu.  Od dimenze 9, to zacina byt divne, pro 
> d=25 je to vylozene wtf. 
> 
> Velmi pozvnasejici, doporucuji.
> 
> vitas
>   @;;