Posted By: Pavouk (Pavouk) on 'CZscience'
Title:     Re: entropie
Date:      Fri Jan  5 12:32:33 1996

Zdar vsem entropistum!
 
Protoze se Lumo stale jeste nevyjdril jasneji na post co psala Kiwi
tak to udelam ja.
K pokusu s dvema ruznobarevnymi plyny:
 
Pokud chceme vysetrovat ve statisticke fyzice statisticke chovani
nejakeho systemu, musime si nejdrive vytvorit soubor systemu ktere maji
pozadovane vlastnosti (shodne stavove veliciny teplota, tlak, slozeni ...)
Stav kazdeho systemu muzeme popsat souradnicemi a hybnostmi vsech castic,
tento stav je tedy popsan bodem v 6*N rozmernem fazovem prostoru.
Mnozina bodu stavu, ktere jsou soucasti daneho souboru vyplnuji
pak ve fazovem prostoru objem F.
 
Entropii S soustavy jakozto miry usporadanosti muzeme obecne vyjadrit
vztahem
        S=k . ln(F)
kde F je objem ve fazovem prostoru
 
Popisme si ted jak vypada konkretne situace s dvema plyny.
Necht n je pocet "modrych" i "cervenych" atomu umistenych
ve stejne velkych objemech V a oddelenych navzajem prepazkou.Pokud budeme 
predpokladat idealni plyn s rozdelenim hybnosti nezavislym
na umisteni atomu v krabici bude fazovy objem dan soucinem objemu
v konfiguracnim podprostoru fazoveho prostoru a objemu v impulsovem
podprostoru.
                   n
        F=A . B = V . B
 
Entropie obou plynuje rovna tj. celkova entropie je rovna
 
        S1=2k(n.ln(V)+ln B)
Pokud nyni odstranime prepazku, plyny se nam promisi. Vzhledem ke stejne
teplote jsou stredni hybnosti stejne tj. objem v impulsovem podprostoru
fazoveho prostoru je B . B, a vzhledem k tomu, ze atomy nyni mohou
byt v krabici o objemu 2V a je jich dohromady 2n muzeme pro fazovy objem
psat
              2n    2
        F2=(2V)  . B
pro entropii smesi potom plati
 
        S2=k(2n . ln(2V)+2.ln B)
 
 
Pro zmenu entropie tedy dostaneme
        dS=S2-S1=k (2n .ln(2))
Tento vysledek jsme obdrzeli aniz jsme potrebovali cokoli z kvantovky.
Kvantovku naopak potrebujeme, a to princip nerozlisitelnosti, v pripade
kdy by oba smesovane plyny byly tvoreny stejnymi atomy. V tom pripade
by body fazoveho prostoru prislusejici stavum s prohozenymi dvema atomy,
ktere jsme puvodne povazovali za "ruznobarevne", popisovali fyzikalne
ekvivalentni stav. Proto je treba misto objemu v konfiguracnim prostoru
brat mensi, tj.
              2n   2n    2   2n  2
        F2=(2V) /(2  ). B = V  .B
 
dosadime-li dostaneme
       dS=S2-S1=0
coz je souladu s experimentem. Vidime, ze entropii tak jak se zavadi
ve statisticke fyzice, bez principu nerozlisitelnosti zcela konzistentne
nelze zavest. Je mozno rici, ze statisticka fyzika ani termodynamika nejsou
redukovatelne na Newtonovskou fyziku. Pokud ovsem budeme brat princip
nerozlisitelnosti (jako jeden z dusledku kvantovky) v uvahu, vystacime
v rade pripadu s klasickou fyzikou.
 
 
Plati tedy ze k ohrivani dochazi prave kvuli barve.
Dusledkem toho je, ze tim ze si priroda vymysli nejaky naboj(barvu)
zvysuje entropii.
 
Kdyz uz je rec o entropii a jak jsem videl v nekolika poslednich
postech taky o "chrononech" uz vas nekdy napadlo proc se vlastne
cas ubira podle druhe vety termodynamicke pouze jednim smerem
kdyz jak Newtonovy tak i Einstenovy rovnice jsou invariantni
vuci casove inverzi a totez plati i o Schroedingerove rovnici?
 
Uff! To by snad prozatim stacilo.
 
                                      Pavouk