Posted By: LubosMotl (* Lumo King Superstring *) on 'CZscience' Title: Re: Nejvyssi forma hmoty o konstantach Date: Tue Jan 23 10:01:39 1996 Fundamentalnim konstantologum zdar a nejvyssi forme hmoty zvlast! > > ...bezrozmerne jednicky, ale zustane jim nejaky rozmer.Mluvit tedy > o rozmernosti nebo bezrozmernosti je vec pouhe konvence. > Ale ano, Pavouku, vubec zpusob vyjadrovani pomoci jednotek je vec konvence. Ovsem zavedes-li treba 'vertikalni metry' a 'horizontalni metry', pak lze prepocitavat jedny na druhe: kdyz spadne stozar, ktery meril 5vm, udela na zemi caru o delce 5hm: prepocet je tedy 1hm/vm. Geometrie je ta nauka, ktera rika, ze neni sebemensi duvod merit vysku a delku ruznymi jednotkami, staci nam 'metry' (m). Stejne tak teorie relativity rika, ze je na miste merit cas a delku stejnymi jednotkami (1 svetelny rok = 1 rok...) a kvantova mechanika zase rika, ze uhlova frekvence a energie jsou jednoznacne prepocitatelne veliciny, ktere muzeme take merit stejnymi jednotkami atd. > Termin spatna volba bych nahradil vyrazem "nesikovna volba"... Souhlas. ;-) > > Je tedy zrejme, ze za fundamentalni konstantu je mozno povazovat > napr. bud konstantu jemne struktury nebo napr c. Preferovani jakekoli > z techto moznosti nema z hlediska formalni logiky opodstatneni. > Jsem zcela presvedcen, ze Pavoukovi je to jasne nejmene jako mne. Uzivame-li N zakladnich jednotek, je mozno N zakladnich konstant s rozmerem postavit rovno jedne (soucast sikovne volby jednotek). Pak nam zbydou jen bezrozmerne konstanty. Pavouk jiste chape, ze konstantu jemne struktury nelze spocitat z rychlosti svetla apod. Mame-li K vzajemne nezavislych nevysvetlitelnych konstant (do kterych zde radim i c, G, h...), jen K-N (N je pocet zakl. jednotek) konstant vola po vysvetleni, ostatnich N lze eliminovat sikovnou volbou jednotek, dusledkem ktere se tech K-N stane bezrozmernymi. Nevim, jak chces, Pavouku, uzit formalni logiku k rozhodovani o preferovani zcela esteticke a subjektivni veci, jakou je volba jednotek, o niz jsme se shodli, ze je veci konvence. Samozrejme, z hlediska formalni logiky nema preference zadne konvence opodstatneni. Opodstatneni vyplyva az z uspornosti formalismu a jednotne 'filosofie' konvenci. Ale jinak myslim, ze si rozumime, ze rozdil je jen akcentu na jine esteticke veci. > >ze jsou spatne, protoze na stezovani je treba inteligence. > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ > Na zaklade pozorovani mohu jednoznacne toto tvrzeni prohlasit > za nepravdive :-) > Hehe, to je fakt. :)) Takhle vypada veta vytrzena z kontextu. Ja mel na mysli hluboke filosoficke stezovani si na miru informacni komplexity ve svem vesmiru, a na to asi je treba inteligence. > > Tos to Lumo odbyl moc jednoduse. Pavouk neni tak hloupy jak > by se snad nekomu mohlo zdat. Samozrejme netvrdim, ze je nejaky > duvod k zobecnovani k teorii ve ktere existuji dve hodnoty h, > jde ciste o spekulativni uvahu. > Pavoucku: bud je duvod k tomuto zobecnovani, nebo neni. Teorie fungujici jakkoli podobne kvantove mechanice ma jenom JEDNU Planckovu konstantu. Mluvis-li o dvou, nutne musis mluvit o nejakych teoriich, ktere maji DVE Planckovy konstanty. > > Mejme dva druhy castic. Pro jedny plati [x,p]=i.h1 a pro druhe > [x,p]=i.h2 . Pokud by to napr. byly dva druhy elektronu, muzes... > Podle toho, co ted pises, mam prec jen pocit, ze se uplne neshodnem (resp. na rovinu receno, ze ti to neni jasne). To, co jsi rekl, vysvetlim snad zcela uspokojive: jde proste rec o dvou casticich, ktere maji jinou konstantu umernosti mezi hybnosti a de Broglieho vlnovou delkou. Na premysleni o tomto potrebujeme mit exaktni pravidlo pro NORMALIZACI hybnosti. Hybnost u obou typu castic musime brat jako tu velicinu, KTERA SE ZACHOVAVA. Zachovani hybnosti je podle teoremu Emmy Noetherove dusledkem HOMOGENITY PROSTORU. Tento teorem uci, ze symetrie fyzikalniho systemu jsou v jednoznacne korespondenci se zakony zachovani. Operator P celkove hybnosti tedy musi byt generatorem posunu prostoru. Kdyz posuneme prostor o maly vektor dx, vsechny souradnice se zmeni o dx, proto pro vsechny castice i musi [P, x_i] = konst (nezavisla na i), cimz je dokazana jednotnost h! To je celkem prima vyklad, ne? :) Zkusim to rici jeste na prikladu. Pavouku, chapejme, system v kvantovy mechanice je dan urcenim vektoroveho prostoru stavu a zadanim hamiltonianu. Hilbertuv prostor muzes zadat treba tim, ze na nem operuji operatory x1,p1,x2,p2, kde [x1,p1]=ih1, [x2,p2]=ih2..., ostatni komutuji a hamiltonian treba H=p1^2/2m1 + p2^2/2m2 + U(x1-x2) +... Ale samozrejme, kdo si mysli, ze temito dvema h1, h2 dostal nejaky novy system, tak se samozrejme myli. Rekneme, ze h1 je obvykla hodnota, zatimco h2 je sedminasobna. Staci pak misto operatoru p2 uzivat p2new=p2/7, ktery bude uz mit spravnou relaci [x2,p2]=ih1. Ale i kdyz uzivas tvuj operator p2, je vse OK. Akorat, ze operator celkove hybnosti (ten, co komutuje s hamiltonianem) je P=konst.(p1+p2/7). Celkova normalizacni konst. je samozrejme konvencni, komutuje-li p1+p2/7, komutuje i kazdy nasobek. Z druhe strany, p1+p2/7 komutuje s H, zatimco p1+p2 nekomutuje s H! Z toho vseho je zrejme, ze tva volba p2 byla jen nesikovnosti oznaceni, protoze kdyz vsude budes vzorce vyjadrovat pomoci p2new=p2/7 (tj p2=7p2new), dostanes uplne normalni kvantovou mechaniku. Takze neni to tak, ze ruzne h1, h2 vedou k rozporne teorii: vedou k uplne stejne teorii! Zdravi vas vsechny moc Lumo, radostny z nefyzikalnich prispevku. ///// Superstring theory is the language in which God wrote the world. /// O __ Your Lumo ;-) motl@menza.mff.cuni.cz /// ///_______/ http://www.ms.mff.cuni.cz/acad/webik/~lmot2220/czlumwin.html Mozna az jednoho velekrasneho dne - 32.unora 1996 - stane se vule bozi...