Posted By: LubosMotl (* Lumo King Superstring *) on 'CZscience'
Title:     Re: Nejvyssi forma hmoty o konstantach
Date:      Tue Jan 23 10:01:39 1996

 Fundamentalnim konstantologum zdar a nejvyssi forme hmoty zvlast!
>
> ...bezrozmerne jednicky, ale zustane jim nejaky rozmer.Mluvit tedy
> o rozmernosti nebo bezrozmernosti je vec pouhe konvence.
>  
Ale ano, Pavouku, vubec zpusob vyjadrovani pomoci jednotek je vec konvence. 
Ovsem zavedes-li treba 'vertikalni metry' a 'horizontalni metry', pak lze 
prepocitavat jedny na druhe: kdyz spadne stozar, ktery meril 5vm, udela na 
zemi caru o delce 5hm: prepocet je tedy 1hm/vm. Geometrie je ta nauka, ktera 
rika, ze neni sebemensi duvod merit vysku a delku ruznymi jednotkami, staci 
nam 'metry' (m). Stejne tak teorie relativity rika, ze je na miste merit cas 
a delku stejnymi jednotkami (1 svetelny rok = 1 rok...) a kvantova mechanika
zase rika, ze uhlova frekvence a energie jsou jednoznacne prepocitatelne 
veliciny, ktere muzeme take merit stejnymi jednotkami atd. 

> Termin spatna volba bych nahradil vyrazem "nesikovna volba"...

Souhlas. ;-)
>  
> Je tedy zrejme, ze za fundamentalni konstantu je mozno povazovat
> napr. bud konstantu jemne struktury nebo napr c. Preferovani jakekoli
> z techto moznosti nema z hlediska formalni logiky opodstatneni.
>
Jsem zcela presvedcen, ze Pavoukovi je to jasne nejmene jako mne. Uzivame-li N 
zakladnich jednotek, je mozno N zakladnich konstant s rozmerem postavit rovno 
jedne (soucast sikovne volby jednotek). Pak nam zbydou jen bezrozmerne 
konstanty. Pavouk jiste chape, ze konstantu jemne struktury nelze spocitat
z rychlosti svetla apod.

Mame-li K vzajemne nezavislych nevysvetlitelnych konstant (do kterych zde 
radim i c, G, h...), jen K-N (N je pocet zakl. jednotek) konstant vola po 
vysvetleni, ostatnich N lze eliminovat sikovnou volbou jednotek, dusledkem 
ktere se tech K-N stane bezrozmernymi. 

Nevim, jak chces, Pavouku, uzit formalni logiku k rozhodovani o preferovani 
zcela esteticke a subjektivni veci, jakou je volba jednotek, o niz jsme se 
shodli, ze je veci konvence. Samozrejme, z hlediska formalni logiky nema 
preference zadne konvence opodstatneni. Opodstatneni vyplyva az z uspornosti 
formalismu a jednotne 'filosofie' konvenci. 

Ale jinak myslim, ze si rozumime, ze rozdil je jen akcentu na jine esteticke 
veci.

> >ze jsou spatne, protoze na stezovani je treba inteligence.
>                          ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
> Na zaklade pozorovani mohu jednoznacne toto tvrzeni prohlasit
> za nepravdive :-)
>  
Hehe, to je fakt. :)) Takhle vypada veta vytrzena z kontextu. Ja mel na mysli 
hluboke filosoficke stezovani si na miru informacni komplexity ve svem 
vesmiru, a na to asi je treba inteligence. 
>  
> Tos to Lumo odbyl moc jednoduse. Pavouk neni tak hloupy jak
> by se snad nekomu mohlo zdat. Samozrejme netvrdim, ze je nejaky
> duvod k zobecnovani k teorii ve ktere existuji dve hodnoty h,
> jde ciste o spekulativni uvahu.
>
Pavoucku: bud je duvod k tomuto zobecnovani, nebo neni. Teorie fungujici 
jakkoli podobne kvantove mechanice ma jenom JEDNU Planckovu konstantu. 
Mluvis-li o dvou, nutne musis mluvit o nejakych teoriich, ktere maji DVE
Planckovy konstanty. 
>  
> Mejme dva druhy castic. Pro jedny plati [x,p]=i.h1 a pro druhe
> [x,p]=i.h2 . Pokud by to napr. byly dva druhy elektronu, muzes...
>
Podle toho, co ted pises, mam prec jen pocit, ze se uplne neshodnem (resp. na 
rovinu receno, ze ti to neni jasne).

To, co jsi rekl, vysvetlim snad zcela uspokojive: jde proste rec o dvou 
casticich, ktere maji jinou konstantu umernosti mezi hybnosti a de Broglieho
vlnovou delkou. Na premysleni o tomto potrebujeme mit exaktni pravidlo pro 
NORMALIZACI hybnosti. Hybnost u obou typu castic musime brat jako tu 
velicinu, KTERA SE ZACHOVAVA.

Zachovani hybnosti je podle teoremu Emmy Noetherove dusledkem HOMOGENITY 
PROSTORU. Tento teorem uci, ze symetrie fyzikalniho systemu jsou v 
jednoznacne korespondenci se zakony zachovani. Operator P celkove hybnosti 
tedy musi byt generatorem posunu prostoru. Kdyz posuneme prostor o maly 
vektor dx, vsechny souradnice se zmeni o dx, proto pro vsechny castice i musi

      [P, x_i] = konst (nezavisla na i), cimz je dokazana jednotnost h!

To je celkem prima vyklad, ne? :) Zkusim to rici jeste na prikladu.

Pavouku, chapejme, system v kvantovy mechanice je dan urcenim vektoroveho 
prostoru stavu a zadanim hamiltonianu. Hilbertuv prostor muzes zadat treba 
tim, ze na nem operuji operatory x1,p1,x2,p2, kde

   [x1,p1]=ih1,   [x2,p2]=ih2..., ostatni komutuji
 a hamiltonian treba H=p1^2/2m1 + p2^2/2m2 + U(x1-x2) +...

Ale samozrejme, kdo si mysli, ze temito dvema h1, h2 dostal nejaky novy 
system, tak se samozrejme myli. Rekneme, ze h1 je obvykla hodnota, zatimco h2
je sedminasobna. Staci pak misto operatoru p2 uzivat p2new=p2/7, ktery bude
uz mit spravnou relaci [x2,p2]=ih1. Ale i kdyz uzivas tvuj operator p2, je vse 
OK. Akorat, ze operator celkove hybnosti (ten, co komutuje s hamiltonianem)
je
                P=konst.(p1+p2/7).

Celkova normalizacni konst. je samozrejme konvencni, komutuje-li p1+p2/7, 
komutuje i kazdy nasobek. Z druhe strany, p1+p2/7 komutuje s H, zatimco
p1+p2 nekomutuje s H! Z toho vseho je zrejme, ze tva volba p2 byla jen 
nesikovnosti oznaceni, protoze kdyz vsude budes vzorce vyjadrovat pomoci 
p2new=p2/7 (tj p2=7p2new), dostanes uplne normalni kvantovou mechaniku. 

Takze neni to tak, ze ruzne h1, h2 vedou k rozporne teorii: vedou k uplne 
stejne teorii!

Zdravi vas vsechny moc Lumo, radostny z nefyzikalnich prispevku.

     /////   Superstring theory is the language in which God wrote the world.
   /// O __             Your Lumo  ;-)  motl@menza.mff.cuni.cz
  ///       
 ///_______/  http://www.ms.mff.cuni.cz/acad/webik/~lmot2220/czlumwin.html
   Mozna az jednoho velekrasneho dne - 32.unora 1996 - stane se vule bozi...


Search the boards