Posted By: Koles (F~.Q~.v.v.) on 'CZscience' Title: Re: Axiom vyberu Date: Thu Jan 30 13:34:00 1997 > ...coz je tvrzeni, ktere rika, ze v libovolnem KONECNEM systemu axiomu > existuje nedokazatelne tvrzeni, pricemz toto tvrzeni je existencni. Neni > pravda, ze je pravdive, my totiz na zaklade onech axiomu ( a pravdivych > tvrzeni, ktere z nich plynou) nejsme schopni urcit jeho pravdivostni > hodnotu. Tak ... to mi rekni, co to je konecny system axiomu ... nebo spis, jak se lisi axiom A a system axiomu {c1=c1&A, c2=c2&A, ... ;c1,... konstanty prislusneho jazyka} :-) To "Goedelovo" tvrzeni neni jen nedokazatelne (to je i c1!=c1 :-), ale nevyvratitelne. Krome toho je pravdive - tvrzeni (samozrejme v klasicke logice) muze byt bud pravdive nebo nebo ne a predpoklad jeho nepravdivosti vede ke sporu. Nebudu primo dokazovat existenci tohoto tvrzeni (je to opravdu na VELMI dlouho), poznamenal bych jen, ze vychazi z moznosti vyjadrit logiku 1. radu v jazyce obycejne Robinsonovy (a tedy pochopitelne i Peanovy) aritmetiky, a ono inkriminovane tvrzeni rika neco jako: "Jsem nedokazatatelne". > Goedelova veta vsak neni obecne dokazane tvrzeni, tusim, ze Goedel sam jej > dokazal pouze pro teorie (systemy axiomu) ekvivalentni aritmetice > prirozenych cisel. Ale to neni malo. On to totiz timto dokazal i pro vsechny poradne matematicke teorie ... aspon mam pocit, ze slusne teorii se prirozena cisla celkem hodi. :-) > Happy (This is a lie!) Lubosek Pavel --- Kabalisticke uceni nam rika, ze jediny krach je vnitrni, nepocitame-li ten vnejsi...