Posted By: Lumo (** Lumidek **) on 'CZscience' Title: Uzavreny vesmir Date: Fri Jul 25 08:59:17 1997 Ahoj Kiwi! Rado se stalo, ale zda se mne, ze bych se mel snazit o propagaci ideje konecneho uzavreneho vesmiru, ktera je dnes asi nejsireji prijimanym modelem vesmiru. ;-) > Co se tyce toho, ze si mam predstavit foton na obvodu vesmiru, to sorry :), > asi tak. Umim si predstavit obvod kruhu v normalnim prostoru, ale pokud je > mi znamo, o prostoru se soudi, ze je zakriveny. Zrejme tedy mluvis o tomto, > ale zel jsem nevidela ani jednu rovnici, a o predstave pochybuju, ze je vubec > mozna. Taky jsem si vsimla, ze jsi zminil objem vesmiru a rikam si, jak je > vubec objem definovanej na zakrivenym prostoru. Jestli budes mit dal naladu > se o tom bavit, rada bych tohle tema nakousla. Zacal bych u dvojrozmernych plostic (v myslenem svete tvoru, kteri maji o dimenzi - nikoliv o kolecko - mene). Jakmile se jim trochu vyvine inteligence a rozhlednou se kolem sebe, rozvinou euklidovskou geometrii nejdrive jako zememericstvi (tj. nejstarsi vetev fyziky), pozdeji i jako axiomatickou teorii (jednu z hlavnich casti matematiky). Dlouho jsou presvedceny, ze jejich svet se musi chovat podle rovinne euklidovske geometrie. Pak ale plostice Einstein prijde s nekolika revolucemi: zjisti, ze dvojrozmerny prostor a cas se nedaji delit, ze jsou jen dvema prumety trojrozmerneho casoprostoru se signaturou ++-. Potom tataz plostice Einstein vysvetli gravitaci - tj. vzajemne pritahovani plostic - pomoci zakriveneho prostoru apod., vyvine tedy obecnou teorii relativity. Stane se tim myslitelne, aby vesmir nasich plostic nemel zadne hranice, ale presto byl konecny. Tak napriklad vesmir v jednom okamziku muze vypadat jako velka sfera. Muzeme si ji (pro zacatek) predstavit, ze je vnorena do prostoru s dimenzi navic, jako povrch koule x^2+y^2+z^2 = R^2, kde R je neco jako "polomer" vesmiru. Lokalne, to jest v malych oblastech kolem male plostice, vypada tento vesmir jako rovina, proto si plostice mohly kreslit celkem ploche mapy Ceske plostici republiky apod. (Pozor, plostice jsou dvojrozmerne, tedy dvojrozmerne mapy jsou pro ne plastickym modelem.) Ovsem globalne vesmir vypada jako sfera. Takovy vesmir nema nikde hranice (mysleme na to, ze svet je jen dvojrozmerny, zbytek trojrozmerneho prostoru pridavame jen pro lepsi predstavu a realne neexistuje!). Presto tento vesmir ma konecny objem, v pripade plostic presneji receno obsah. :-) Obsah takoveho vesmiru je jednoduse povrch koule, 4.pi.R^2. Celkova plocha plosticiho vesmiru je definovana (mluvme heuristicky) jednoduse jako soucet obsahu malych plosek, na ktere muzeme dany zakriveny prostor rozrezat. Tyto oblasti vypadaji jako vyrezy z plocheho prostoru, a tudiz pro ne nenastava pri mereni plochy potizi. S nami to neni o moc slozitejsi v principu, jen asi pro predstavu. Svet muze mit topologii povrchu ctyrrozmerne koule, ktera lze psat treba rovnici w^2+x^2+y^2+z^2 = R^2. R je zde opet "polomer vesmiru". Lokalne vypada takova trirozmerna varieta vnorena do ctyrrozmerneho euklidovskeho prostoru jako nas plochy trojrozmerny prostor. Presto na ni nikde nenajdeme hranici. Vsechny jeji body jsou ve skutecnosti rovnocenne, nikde na 4-kouli take nelezi nic, co bychom objektivne mohli nazvat "stred vesmiru". Takovy trojrozmerny vesmir (povrch ctyrrozmerne koule) ma opet konecny objem, konkretne 2.pi^2.R^3 (jak se pocitaji objemy a povrchy vicerozmernych kouli nechme na jindy). Tato predstava uzavreneho vesmiru ma nespocet teoretickych vyhod, pro ktere je pritazlivejsi nez ostatni. Zvlaste to, ze pro rovnice neni treba zadavat zadne okrajove podminky, ani asymptoticke. Presto neni dodnes jiste, zda je opravnena, jeji platnost zavisi na tom, zda je hustota hmoty ve vesmiru nadkriticka (a pripadne na kosmologicke konstante). ///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world. /// O __ Your Lumidek. mailto:motl@karlin.mff.cuni.cz /// --------------------------------------------------- ///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/ Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky! -------------------------------------------------------------------------------