Posted By: Lumo (www.visaci.cz/~lumo) on 'CZscience' Title: Definice rychlosti Date: Thu Aug 28 09:26:37 1997 Ahoj Kiwi! > - neboli vsechny 4 souradnice. Ted to vypada, ze [x,y,z,t] jsou 4 > nezavisle souradnice. Ano, tak jest. :-) > Nekdy jsem slysela rikat, ze na jedne soustave bezi cas rychleji nez na > jine, pokud se ty dve soustavy vuci sobe pohybuji nejakou rychlosti. To jsi opravdu slysela, jen na tomto boardu asi desetkrat. ;-) Je to zde totiz jedna z vnitrostatnich ideologickych poucek, udrzovanych pri zivote room-aidem. :-) > Ja jsem si porad myslela, ze na jedne soustave maji "jiny cas" nez na > druhe. Jak se to tedy mysli, ze "cas bezi rychleji"? Predstavme si, ze casoprostor je euklidovsky - a omezme se na jednu casovou a jednu prostorovou souradnici t,x. Zakresleme udalosti do roviny. Vsechno, co se stalo v case t, kresleme do vodorovne cary se souradnici t... Nasledujici obrazek zachycuje vlak, jedouci skoro rychlosti svetla k nadrazi (cti ho zdola nahoru). Nadrazi vlak Nadrazi t A vlak | Nadrazi | vlak | Nadrazi | vlak --------> x Svetocara nadrazi je takova tlusta svisla cara, zatimco svetocara vlaku je sikma. Cela fyzika lze popsat stejne dobre i v soustave vlaku, coz je definitoricky takova soustava, kde je svetocara vlaku svisla. Podle Newtona ziskame obrazek v soustave vlaku prostym zkosenim puvodniho obrazku. Vodorovne cary zustanou vodorovne, akorat se vuci sobe posunou: Nadrazi vlak Nadrazi vlak Nadrazi vlak Nadrazi vlak Podle teorie relativity vsak spravny obrazek v soustave vlaku ziskame ROTACI puvodniho obrazku (presneji receno Lorentzovou transformaci, coz je rotace zachovavajici Pythagorovu vetu s ROZDILEM ctvercu namisto SOUCTU). Takova transformace neni presne rotaci, ale linearni transformaci, ktera zachovava plochu a smer linii, ktere jdou pod uhlem 45 stupnu (to odpovida shodnosti rychlosti svetla ve vsech soustavach). Pokud se divas v mem euklidovskem modelu, cara v soustave rotovane o uhel alfa bude zkracena faktorem cosinus alfa, tedy vsechny deje probihajici v pohybujici se (rotovane) soustave se nam budou jevit ZRYCHLENE 1/cos alfa krat. Ve skutecnosti, diky idefinitni signature, ve skutecnem svete se projevuje DILATACE casu, tj. jevy v pohybujici se soustave se nam jevi pomalejsi. Rychlost merena v dane soustave je vzdy definovana (dx/dt,dy/dt,dz/dt), coz v nasem hrackovem euklidovskem modelu znamena, ze svetocara pod uhlem alfa odpovida telesu, ktere se pohybuje od nas rychlosti tangens alfa. Ve skutecnem svete (s +--- signaturou) je rychlost hyperbolickym tangensem jakehosi "hyperbolicky mereneho" uhlu. > Jak treba taky definujeme rychlost, kdyz ds a dx nejsou stejny? ds/dt nebo > dx/dt? Rychlost definujeme dx/dt. Cili je-li rychlost rovna jedna (tj. rychlosti svetla), svetocara v casoprostoru je linie pod uhlem 45 stupnu. Kdybys definovala velicinu ds/dt, byla by jednoduchou funkci rychlosti (rychlosti vynasobenou sqrt(1-v^2/c^2)). Ovsem pro svetlo by tato velicina byla rovna nule, protoze svetlo nestarne: kdyz nekdo leti prakticky svetelnou rychlosti, doletne kamkoliv, aniz by zestarnul. Ze soustavy nasi totiz jeho hnilobne procesy podlehaji velmi silne dilataci casu. Z hlediska jeho soustavy jsou proletane vzdalenosti v podelnem smeru velmi zkraceny kontrakci delky. To znamena, ze kdyz postavime rakety letajici skoro svetelnou rychlosti :-), muzeme se dostat jakkoliv daleko jeste v nasem zivote. :-) > > Samozrejme, zakriveni je zpusobeno hmotou a je vetsi kolem hmotnych teles. > > V tom puvodnim vzorecku s^2 = ... hmota nebyla. V jednoduchem vzorci specialni relativity ds^2 = c^2.dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 neni zadna hmota, take nepopisuje zadne zakriveni a zadnou gravitaci. Zobecneni tohoto vzorce obecnou relativitou je ds^2 = suma_{m,n} g_mn.dx^m.dx^n, kde g_mn je takzvany metricky (symetricky g_mn=g_nm) tensor, soubor 10 cisel zavisejicich na x0,x1,x2,x3 - geometrie se muze menit od bodu k bodu. Suma zde probiha pres vsech 16 kombinaci indexu m,n=1,1 az 4,4. > Ma to asi neco spolecnyho > se vzoreckem E=mc^2. Podle toho, co jsi psal o zakriveni prostoru kolem > hmotnych teles by se mi zdalo, ze ten prostor asi nebude ani tak povrch > 4-rozmerne koule, ale spis povrch 4-rozmerneho hodne zprohybaneho telesa. Presne tak, ta koule je ve skutecnosti takova zmackana vlivem nehomogenity hmoty ve vesmiru, ctyrrozmerna koule je jen takovou uhlazenou aproximaci. > Ale je to blbost, protoze ten puvodni vzorecek - tam zadny zprohybani > nebylo. Nojo; kde se tam vlastne vezme ta hmota? Jo, tam jsem tu hustotu hmoty zprumeroval a predpokladal, ze hmota vyplnuje vesmir homogenne; tento predpoklad je nakonec pravdepodobne spravny, pokud se divame na vesmir pod rozlisenim 300 megaparseku - krychle o teto hrane uz maji podle pozorovani prakticky stejnou hmotnost uvnitr. Mej se prima ///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world. /// O __ Your Lumidek. mailto:motl@karlin.mff.cuni.cz /// --------------------------------------------------- ///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/ Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky! -------------------------------------------------------------------------------