Posted By: Petrik (Petrik) on 'CZscience' Title: Re: Derivace vyrazu s maticemi Date: Thu May 18 18:30:05 2000 Ahoj Neuromancere, snad nekdo situaci pochopil lepe nez ja a pomuze Ti vice. Ja Te pochopil tak, ze vysledek ohlaseny Maplem je na Tvuj vkus moc slozity. Zkus to rucne, treba dostanes hezci. :-) Vsechny mozne typy soucinu se derivuji podle uplne stejneho pravidla jako cisla. Derivace skalarniho soucinu a.b je proste a'.b+a.b' ... Derivace vektoroveho soucinu A x B je A' x B + A x B'. Vsimni se, ze poradi musi zustat stejne, jen sectes cleny, v nichz pridas carku vzdy k jednomu z cinitelu. Podobne derivace maticoveho soucinu AB je proste A'B+AB', naprosto zadne prekvapeni. To neni tezke videt, rozepis si to do indexu, A_ik.B_kj, elementy A_ik a B_kj jsou cisla, takze se jejich soucin derivuje jako soucin skalarnich funkci, a struktura pospojovani indexu zustane nezmenena. Mozna jeste muzes potrebovat derivaci A^{-1} pro matici, ktera je normalne rovna -A^{-1}.A'.A^{-1}. Je dulezite poradi, jedna inverzni matice vlevo, jedna vpravo (symetricky). Dokazat to neni tezke, derivace jednotkove matice je nula, zaroven jednotkova matice je A.A^{-1}, cehoz derivace je A'.A^{-1} + A.derivace(A^{-1}) = A'.A^{-1} - A. A^{-1}.A'.A^{-1} = 0. Misto carky muzes kamkoliv dat derivaci podle cehokoliv, napriklad podle jedne z 13 promennych. Je to relevantni, co jsem napsal? Zdravi Lumidek