Posted By: fousac (fousac) on 'CZscience'
Title:     Re: Nedokazatelnost
Date:      Tue Jun 13 11:51:08 2000

> 
>     Urcite se s negaci toho axiomu da dokazat *negace* te vety? To se mi
> nezda. Kdyz si vezmu model teorie mnozin, z neho vyberu konecne mnoziny,
> mam model teorie mnozin s negaci AN. A ted v TM plati ta veta, ze existuje
> cislo, kolikaty clen je nula, tak v TM s nonAN ten samy clen (prirozena 
> cisla zustavaji byt prirozena) v te posloupnosti (ta taky podle jeji 
> definice zustava stejna) bude zase nula.

No jo, to zas byly prsty rychlejsi nez rozum. Mas samozrejme pravdu. Dukaz  
vychazi z existence jisteho limitniho ordinalu (od ktereho se odcita 
jednicka), a po pridani negace axiomu nekonecna neziskam samozrejme vice, nez 
nedokazatelnost. Co je ovsem pravda, ze G. veta je nezavisla v Peanove 
aritmetice (tj. ona i jeji negace je bezesporna s P. a.)

I prvni poznamka o axiomu vyberu je samozrjme  relevantni (bohuzel jsem ji 
smazal). Fyzici by se napr. bez Hahn-Banachovy vety jen tezko obesli.