Posted By: snake () on 'Czech' Title: Re: Temno (bylo: Topeni uhlim) Date: Tue Jul 3 09:56:01 2007 > Vysvetli prosim nematfyzakum, co to je Temno a MetaTemno. Dik. Temno = Teorie mnozin (je to neco hodne odlisneho od toho intuitivniho pojeti mnozin, ktere jsme se ucili v prvni tride; teda kdo si to jeste pamatujete); v kratkosti jde rici, ze jde o jednu z matematiky nejvice vyuzivanych teorii a odkaz na ni se najde temer v kazde discipline, kde je nutne dusledne formalizovat (napr. se tak formalizuji cisla od prirozenych az po komplexni, ale stejne tak i napr. relace, pocet prvku, usporadani a dokonce i takove veci jako je dukaz, dokazatelnost, pojem nekonecna atd.); temno se vetsinou stavi za pomoci aparatu predikatove logiky prvniho radu, pricemz termin "teorie" je zde vic nez kdekoli jinde chapan v logicky formalnim smyslu (a logikove teorii mysli vetsinou nejaky [klidne nekonecny] seznam [mnozinu:-)] vyroku, nejlepe vzajemne bezespornych, a tyto vyroky jsou pak nazyvany axiomy teorie); teorii mnozin existuje vice, nejcasteji se ale vyuziva Zermelo-Fraenkelova ci jeji rozsireni MetaTemno = Metamatematika Teorie mnozin; jde o predmet, ktery se diva na ruzne teorie mnozin jako na predmety sveho zajmu, takze mj. porovnava jejich vzajemnou dukazni silu ("co vsechno v nich jde vytvorit ci dokazat"), jejich relativni bezespornost (dukaz bezespornosti jedne teorie se udela jako formalni dukaz v ramci teorii jine a nejlepe slabsi), zkouma se sila, nahraditelnost a bezespornost jednotlivych axiomu, kdyz se pridavaji ci naopak ubiraji apod. Oba predmety hodne souvisi s formalni logikou (to je ale jak na MFF, tak na FF jiny predmet) a nelze presne rici, kde konci hranice jednoho a zacina druheho. Jsou to ale predmety IMO nesmirne zajimave a clovek se z nich dozvi mj. ze "neni nekonecno jako nekonecno", ze "v sebesilnejsi teorii zustane vyrok, o kterem jde ukazat, ze je v ni nedokazatelny", ze "prazdna mnozina neni totez co mnozina obsahujici prazdnou mnozinu" a velkou spoustu dalsich nadhernych veci:-) snake P.S. To nahore je jen muj vlastni pohled na vec. Zkusil jsem ted juknout na ceskou wikipedii a teorie mnozin je tam pomerne pekne a pritom srozumitelne popsana: http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_mno%C5%BEin